3.3.

ТЕОРИЯ ПРИБЫЛИ

При рассмотрении проблемы прибыли следует, прежде всего, различать бухгалтерскую и экономическую прибыль. И бухгалтеры, и экономисты определяют прибыль как разность между доходом и затратами. Различие состоит в определении затрат. Бухгалтер учитывает только точные затраты, которые зафиксированы в бухгалтерских книгах. Экономист также относит эти точные издержки к затратам, но добавляет к ним вмененные затраты на заработную плату и капитал.

Экономист относит к восстановительным затратам стоимость проданных товаров и товаров, находящихся на складе. Прибыль или убытки могут быть рассчитаны как разность между стоимостью фирмы в денежном выражении в начале и конце отчетного периода. Использование восстановительных затрат позволяет выделить следующие составляющие экономической прибыли (убытков).

1. Торговая прибыль (или убытки), которая является прямым следствием основного вида деятельности фирмы, те. производства (или закупки) и продажи товаров.

2. Холдинговая прибыль (или убытки), представляющая собой прирост или снижение капитала, обусловленное увеличением или уменьшением цен на товары за период их хранения.

История экономической мысли изобилует теориями прибыли, но большинство из них можно отнести к одной из следующих категорий.

1. Компенсационные, или функциональные, теории, основанные на том, что экономическая прибыль представляет собой вознаграждение предпринимателю за высокую эффективность производственной и маркетинговой деятельности.

2. Фрикционные и монополистические теории, которые базируются на том, что неожиданное изменение цен или появление спроса на товар могут приносить в течение определенного периода сверхприбыль.

3. Научно-технические и инновационные теории, которые утверждают, что прибыль является вознаграждением за инновации, т.е. за адаптацию изобретений для коммерческого использования.

Бюджет прибыли служит для планирования, координации и управления деятельностью фирмы. Процесс составления бюджета позволяет управляющим сформулировать свои потребности и стимулирует координацию деятельности фирмы, которая в противном случае могла бы и отсутствовать. Бюджет прибыли позволяет управляющим систематически проверять работу компании, сравнивая запланированные и полученные показатели.

Анализ безубыточности представляет собой дополнение к планированию прибыли и позволяет графически или математически отобразить возможные последствия того или иного плана деятельности. Для определения объемов производства и продаж, необходимых для безубыточной работы или получения намеченной прибыли, применяются простые формулы.

Анализ безубыточности является простым, понятным управляющим и относительно недорогим методом. Его недостаток заключается в предположении, что прибыль является лишь функцией объема производства. В действительности прибыль зависит и от вида производственного процесса, характера торговой деятельности, спроса и ряда других внешних и внутренних факторов.

Цели.

• Понять природу и сущность планирования и управления прибылью.
• Постичь смысл динамики затрат.
• Освоить теорию прибыли.
• Овладеть процессами планирования и управления прибылью предприятия.
• Научиться безопасному управлению прибылью предприятия.

Ключевые термины и концепции

Бухгалтерская и экономическая прибыль.

Анализ безубыточности.

Предельный вклад, или вложенная прибыль.

Алгебраические методы.

Планирование прибыли.

Альтернативные точки безубыточности

Управление прибылью.

Предел безопасности.

Анализ безубыточности

При обсуждении линейного анализа безубыточности мы будем пользоваться следующими обозначениями:

TR - общий доход (total income);

TC - общие затраты (total costs);

TFC - общие постоянные затраты (total fixed costs);

AFC - средние (удельные) постоянные затраты (average fixed costs);

TVC - общие переменные затраты (total variable costs);

AVC - средние (удельные) переменные затраты (average variable costs);

TCM - общий предельный вклад (total the contribution maximum);

ACM - средний (удельный) предельный вклад (average the contribution maximum);

P – цена (price);

Pr – прибыль (profit);

Q - объем производства (в шт.) (volume in pieces);

Q_В - безубыточный объем производства (в шт.) (break-even volume in pieces);

S_В - безубыточный объем продаж (в долл.) (break-even volume of sales);

%_В - безубыточный объем производства в процентах к выпуску продукции в условиях полного использования производственных мощностей.

Линейный анализ безубыточности предполагает, что:

1) общие затраты и общий доход являются линейными функциями.

2) общие постоянные затраты (отражающие масштаб производства) и технология неизменны.

Другими словами, линейный анализ безубыточности предполагает наличие статических условий.

Рис. 1. Линейный анализ безубыточности

Этот метод проиллюстрирован на рис 1. Линия TR соответствует произведению цены одного изделия на количество проданных изделий. Линия TC соответствует сумме общих постоянных и общих переменных затрат, TC=TFC+TVC, где общие переменные затраты равны средним, или удельным, переменным издержкам, AVC, умноженным на количество выпущенных изделий, Q. Область переменных затрат лежит между линиями TC и TFC. Разность между общим доходом и общими затратами равна прибыли (соответствующая область заштрихована).

Область слева от точки безубыточности, В, соответствует убыткам. Когда объем производства становится больше, чем в точке безубыточности, прибыль, соответствующая заштрихованной области, возрастает. Справа, заштрихованная область на обоих графиках не ограничена, что указывает на следующее: прибыль будет расти с увеличением объема производства.

Обычно бизнесмены не рассматривают прибыль в экономическом смысле, т.е. как разность между общим доходом и общими затратами. В процессе принятия решений, когда часть капитала фирмы уже вложена и поэтому неподвижна, они используют более удобную концепцию прибыли, которая известна как предельный вклад, или вложенная прибыль (определяется как разность между доходом и переменными затратами). Так, если изделия продаются по цене 100 руб. за штуку и средние переменные затраты на единицу продукции составляют 40 руб., то при продаже единицы продукции возвращаются 40 руб. и получается дополнительно 60 руб. Эти 60 руб. составляют средний, или удельный, вклад в формирование постоянных затрат и прибыли. Поэтому эта сумма называется средней вложенной прибылью (ACP) или, что более правильно, средним предельным вкладом (ACM). Сумма предельных вкладов всех проданных изделий составляет общую вложенную прибыль (TCP) или общий предельный вклад (TCM). Соответствующее соотношение выглядит так:

ACM=P-AVC, (1)

т.е. средний предельный вклад равен цене, по которой продается изделие, минус переменные затраты, приходящиеся на единицу продукции. Следовательно,

TCM = Q(ACM) = TR- TVC = TFC + Pr, (2)

т.е. общий предельный вклад равен среднему, или удельному, предельному вкладу; умноженному на количество проданных изделий, что, в свою очередь, равно общему доходу минус общие переменные затраты и равно сумме общих постоянных затрат плюс прибыль.

На рис 1. в точке безубыточности (В) TR=TC и TNP=0. Следовательно, в точке безубыточности TCM=TFC.

Мы видим также, что

TR=TCM+TVC=TFC+TVC+TNP. (3)

Экономическая лаборатория. Анализ безубыточности бизнеса

Этим летом вы решили заработать с друзьями, продавая футболки с популярными рисунками и надписями. Вы планируете их продавать по 10 долл. за штуку (колонка 1). Ваши постоянные затраты складываются из расходов на палатку, на амортизационные отчисления и др. и составляют 600 долл. в месяц (колонка 2).

Кроме этого вы решили выплачивать себе заработную плату. Затраты на материалы и заработную плату на 1 изделие составляют 4 долл. (колонка 3). Чтобы бизнес был прибыльным, вы решили, что он должен приносить вашему коллективу в среднем 500 долл. в месяц (колонка 4) прибыли.

Вопрос

Рассчитайте, сколько изделий необходимо продать в месяц, чтобы ваш коллектив смог:

1. Покрыть свои затраты?
2. Покрыть свои затраты и получить запланированную прибыль?

Решение

Средний предельный вклад равен:

ACM=P-AVC=10-4=6 (колонка 5).

За счет предельного вклада вы должны покрыть постоянные затраты в размере 600 долл. Так как изготовление каждой футболки приносит 6 долл., объем производства должен составлять:

Q_B=(TFC)/ACM=(600)/6=100 (колонка 6).

Чтобы покрыть свои постоянные затраты и получить запланированную прибыль в размере 500 долл.:

Q'_B=(TFC+TNP)/ACM=(600+500)/6=183 (колонка 7)

Заметим также, что общий предельный вклад равен общему доходу минус общие переменные затраты, т.е.

Рис. 2. Анализ безубыточности без получения запланированной прибыли

TCM=TR-TVC.

В данном примере:

TR=Q_B*P=100*10 =1000;

TVC=100*4=400;

TCM=TR-TVC=600, (колонки 8-10).

Это вполне достаточно для покрытия постоянных издержек в размере 600 долл.

Для покрытия постоянных издержек и получения желаемой прибыли в размере 500 долл. TR', TVC' и TCM' необходимо рассчитать с учетом Q_B'. Результаты даны в колонках 11-13.

В приведенной таблице 1 выберите свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Алгебраические методы точки безубыточности

Предположение о том, что функции дохода и затрат линейны, позволяет разработать простые алгебраические процедуры для решения проблемы анализа безубыточности. Вычислить положение точки безубыточности можно тремя способами.

1. По количеству выпускаемых изделий (в шт.).

2. В процентах от объема производства в условиях полного использования производственных мощностей.

3. По объему продаж (в долл.).

Для проведения расчетов по каждому из этих способов требуется свое выражение для предельного вклада.

Объем производства, равный точке безубыточности

Для того чтобы получить выражение для точки безубыточности в количественном измерении, заметим, что по определению точка безубыточности есть такая точка, в которой TR=TC и прибыль Pr=0. С учетом этого получим:

TR=P*Q_В=TFC+TVC=TFC+AVC*Q_В;

P*Q_B –AVC*Q_B= TFC;

Q_B(P-AVC)=TFC.

Следовательно, количество выпускаемых изделий, которое соответствует точке безубыточности, равно:

Q_B=TFC/(P-AVC)=TFC/ACM (4)

Таким образом, объем производства, соответствующий точке безубыточности, равен общим постоянным затратам, деленным на средний (удельный) предельный вклад, который, в свою очередь, равен разности между ценой и средними переменными затратами. Так как для этого объема производства и продаж Pr=0, ACM также равен средним постоянным затратам, AFC.

Расчет точки безубыточности в процентах от объема производства

Требуется рассчитать положение точки безубыточности в процентах от объема производства. При этом будем исходить из следующего предположения, что производственные мощности задействованы на 100%. В этом случае следует разделить количество выпускаемых изделий, Q_B, которое соответствует точке безубыточности, на мощность предприятия, Q_max, переведенную в проценты:

%_В=(Q_B/Q_max)100=(TFC/(P-AVC))100/Q_max (5)

Объем продаж в денежных единицах, равный точке безубыточности

Если требуется рассчитать объем продаж в денежных единицах, равный точке безубыточности, то предельный вклад выражается в долях цены или дохода, который вкладывается в возмещение постоянных затрат:

S_В= TFC/(1 –AVC/P) (6)

В формуле (6) деление средних (удельных) переменных затрат на предложенную цену дает долю цены, которая требуется на покрытие переменных затрат. Вычитая это значение из 1, получим долю цены, которая требуется на покрытие постоянных затрат. Когда эта десятичная доля делится на общие постоянные затраты, получается сумма вырученных от реализации денег, необходимая для обеспечения безубыточности.

Или

S_В= TFC/(1 – TVC/TR) (7)

Формула (7) дает тот же результат, потому что 1–AVC/P=1–TVC/TR. Для расчета объема продаж, соответствующего точке безубыточности, можно пользоваться как формулой (6), так и формулой (7).

Экономическая лаборатория. Расчет уровня безубыточности

Предположим, что максимальная мощность предприятия составляет Q_max=3000 изделий в месяц (колонка 1), цена изделия равна 100 долл. (колонка 2), переменные затраты на одно изделие составляет 20 долл. (колонка 3), а постоянные затраты - 200000 долл. в месяц (колонка 4).

Вопросы

а. Сколько необходимо произвести изделий в месяц для обеспечения безубыточности?

б. Каков процент мощности предприятия (загрузки) обеспечивает коэффициент безубыточности?

Таблица 8.
№	Исходные данные				Ответ
	Qmax	P	AVC	TFC	QB	TR	TC	%B	SB
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	3000	100	20	200000	2500	250000	250000	83%	250000
2	294	810	14	123227	155	125394	125394	53%	125394
3	5243	137	31	292503	2759	378046	378046	53%	378046
4	944	347	23	218523	674	234035	234035	71%	234035
5	697	368	13	137493	387	142528	142528	56%	142528
6	4546	111	29	232976	2841	315370	315370	62%	315370
7	534	459	29	176493	410	188396	188396	77%	188396
8	461	440	30	111081	271	119209	119209	59%	119209
9	1412	260	27	219397	942	244821	244821	67%	244821
10	275	748	35	115344	162	121006	121006	59%	121006
В приведенной таблице выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

в. Какой объем продаж в денежных единицах соответствует точке безубыточности?

Решения

а. Для того, чтобы рассчитать, сколько продукции необходимо продать, для обеспечения безубыточности заметим, что по определению точка безубыточности есть такая точка, в которой TR=TC и прибыль Pr=0.

С учетом этого получим:

TR= P*Q_В

TC= TFC+TVC

P*Q_В=TFC+TVC=TFC+AVC*Q_В;

P*Q_B –AVC*Q_B= TFC;

Q_B(P-AVC)=TFC.

Следовательно, количество выпускаемых изделий, которое соответствует точке безубыточности, равно:

Q_B=TFC/(P-AVC)=TFC/ACM=

=200000/(100-20)=2500 единиц товара (колонка 5),

где ACM - средний предельный вклад.

Заметим, что отношение TFC/ACM равно количеству единиц товара, соответствующему точке безубыточности. Следовательно, в точке безубыточности:

TR=PQ_B=P(TFC/ACM)=

=100(200000/80)=250000 (колонка 6)

и

TC=TFC+TVC=TFC+ Q_BAVC=TFC+(TFC/ACM)AVC=200000+(200000/80)20=250000 (колонка 7)

Таким образом, TR=TC, что соответствует определению безубыточности.

б. Для нахождения коэффициента безубыточности загрузки требуется рассчитать положение точки безубыточности в процентах от объема производства в условиях полного использования производственных мощностей, для чего разделим количество выпускаемых изделий, Q_B, которое соответствует точке безубыточности, на мощность предприятия, Q_max, в процентах:

%_В=(Q_B/Q_max)100=(TFC/(P-AVC))100/Q_max =(200000/80)(100/3000)=83,3%≈83% (колонка 8)

в. Определим объем продаж в денежных единицах, соответствующий точке безубыточности. Тогда предельный вклад выражается в долях цены, который направляется на возмещение постоянных затрат:

S_В= TFC/(1 –AVC/P)=200000/(1-(20/100))=250000 (колонка 9)

Полученный ответ согласуется с нашими прежними расчетами, показавшими, что количество единиц продукции, соответствующее точке безубыточности, равно 2500, так как 2500*100=250000.

Планирование прибыли

Обозначим запланированную прибыль буквой Pr, получим следующие выражения для основных формул:

Q_B=(TFC+Pr)/(P-AVC)=(TFC+Pr)/ACM (8)

Если необходимо задать точку безубыточности в процентах от производительности предприятия, то:

%_B=(TFC+Pr)/(Q_Max(P-AVC))=(TFC+Pr)/(Q_MaxACМ) (9)

Если требуется определить объем продаж в денежном выражении, необходимый для обеспечения безубыточности, то:

S_B=(TFC+Pr)/(1-(AVC/P))=(TFC+Pr)/(1-(TVC/TR)) (10)

Экономическая лаборатория. Планирование прибыли предприятия с учетом прибыли и налогов

Предположим, что максимальная мощность предприятия составляет Q_max=848 изделий в месяц (колонка 1), цена изделия равна P=326 долл. (колонка 2), переменные затраты на одно изделие составляет AVC=26 долл. (колонка 3), а постоянные затраты TFC=118678 долл. в месяц (колонка 4).

Руководство предприятия планирует получать ежемесячную прибыль в размере Pr=78831 долл. (колонка 5).

Государство установило для данного предприятия и его вида продукции налог на прибыль в размере Tax(%)=30% (колонка 6).

Вопросы

• Сколько необходимо произвести изделий в месяц для обеспечения безубыточности, а также получить запланированную прибыль?
• Каков коэффициент безубыточности загрузки (в процентах от мощности предприятия) с учетом получения запланированной прибыли?
• Какой объем продаж в денежном выражении соответствует точке безубыточности с учетом получения запланированной прибыли?
• Сколько налога с прибыли необходимо выплатить в бюджет?
• Какой должен быть осуществлен объем продаж для обеспечения безубыточности с учетом получения запланированной прибыли и выплаты налогов?

Решения

Точка безубыточности с учетом получения запланированной прибыли составит:

Q_B=(TFC+Pr)/(P-AVC)=

=(118678+78831)/(326-26)=396 изделий (колонка 7).

Коэффициент безубыточности загрузки (в процентах от мощности предприятия) с учетом получения запланированной прибыли составит:

%_B=(118678+78831)/((326-26)*848)=77,6% (колонка 8).

Объем продаж в денежном выражении в точке безубыточности, с учетом получения запланированной прибыли составит:

S_B=(118678+78831)/(1-26/326)=214626 (колонка 9).

Рассчитаем налог с прибыли, который необходимо выплатить в бюджет.

В общем случае если Tax - налоговая ставка в виде десятичной дроби, то прибыль после уплаты налогов, PAT, связана с прибылью до уплаты налогов, PBT, следующим соотношением:

PAT= PBT- (Tax)(РВТ),

т.е.

PAT=(1-Tax)РВТ,

следовательно,

РВТ=PAT/(1-Tax)

Таким образом, если принять ставку налога с прибыли равной 30%, то, чтобы после уплаты налогов получить прибыль в размере Pr=78831 долл. (колонка 5), необходимо с учетом уплаты налогов получить:

РВТ=78831/(1-0,30)=112616 (колонка 10)

Налог в размере 30% от прибыли в 112616 долл. составит Tax=33785 долл. (колонка 11). После уплаты налогов останется прибыль в размере 78831 долл. (колонка 5).

Введем этот расчет непосредственно в формулу для определения объема продаж, необходимого для обеспечения безубыточности:

S_BTax=(TFC+PAT/(1-Tax))/(1-AVC/P)=

=(118678+78831/0.7)/(1-26/326)= 251339 (колонка 12)

В приведенной таблице выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Альтернативные точки безубыточности. Управление прибылью

Как было сказано ранее, прибыль можно представить в виде области, лежащей между кривыми общего дохода TR и общих затрат ТС справа от точки безубыточности В (см. рис 3.).

Рис. 3. Альтернативные точки безубыточности. Управление прибылью.

Эту область, можно расширить за счет увеличения объема продаж при условии, что отсутствуют ограничения по мощности предприятия. Сдвигая точку безубыточности в сторону меньших объемов производства и продаж область прибыли можно также расширить. Для этого следует изменить одну или все переменные:

1) повысить цену (Р);

2) снизить переменные затраты (TVC);

3) уменьшить постоянные затраты (TFC).

Процесс изменения этих переменных называется управление прибылью.

Исследуем эту задачу.

Экономическая лаборатория. Управление прибылью

Руководство фирмы пригласило вас для исследования процессов производства различных изделий на фирме. И поставило перед вами задачу, увеличить прибыль по каждому из выпускаемых изделий (всего 10 изделий) в пределах максимальной мощности предприятия по каждому изделию.

Вы имеете право:

1) Повысить цену (Р) при производстве изделия.

2) Снизить переменные затраты (TVC) при производстве изделия.

3) Уменьшить постоянные затраты (TFC) при производстве изделия.

Исходные данные даны в таблице 10.

Максимальная мощность предприятия по первому изделию Q_Max=100 единиц продукции в день (колонка 1);

Средние переменные затраты: AVC - 7 долл. за шт. (колонка 2);

Цена изделия на рынке: P - 12 долл. за шт. (колонка 3);

Общие постоянные затраты: TFC - 400 долл. в день (колонка 4);

Необходимо достичь точки безубыточности Q'_B=40 шт. в день (колонка 5), то следует использовать один из трех указанных выше способов.

Решение.

Рассчитаем точку безубыточности:

Q_B= TFC/(P-AVC)=400/5=80 шт. за день (колонка 6);

Общий доход TR (для указанной мощности Q_Max=100):

TR_Max=P*Q_Max =12*100=1200 долл. в день (колонка 7);

Общие затраты ТС (для указанной мощности Q_Max=100):

TC_Max= TFC+ AVC*Q_Max = 1100 долл. в день (колонка 8).

При работе предприятия с максимальной загрузкой Q_Max=100 всех мощностей прибыль составит:

Pr=TR-TC=1200-1100=100 долл. в день (колонка 9).

Вариант А. Первоначальное положение.

Заштрихованная область в варианте А соответствует прибыли при объемах производства, превосходящих точку безубыточности (80 шт. в день).

Рассчитаем процент снижения Q_B:

Q_B(%)=|(Q'_B - Q_B)/Q_B|*100=|(40-80)/80|*100=50% (колонка 11).

Вариант Б. Снижение постоянных затрат.

Найдем значение постоянных затрат, для которого точка безубыточности соответствует 40 шт. в день:

Q'_B=TFC'/(P-AVC)=TFC'/(12-7)=40

TFC'=5(40)=200 (колонка 12).

Снижение постоянных затрат составило:

TFC(%)=|(TFC'- TFC)/TFC|*100=|(200-400)/400|*100=50% (колонка 13).

Общий доход TR (для указанной мощности Q_Max=100):

TR_TFC=P*Q_Max =12*100=1200 долл. в день (колонка 14).

Общие затраты ТС (для указанной мощности Q_Max=100):

TC_TFC= TFC'+AVC*Q_Max =200+7*100 =900 долл. в день (колонка 15).

Прибыль составила:

Pr_TFC= TR_TFC -TC_TFC=1200-900=300 долл. в день (колонка 16).

Как видно из Q_B, объем выпуска продукции, соответствующей точке безубыточности, снижается линейно с уменьшением общих постоянных затрат. Затемненная область в варианте Б соответствует увеличению прибыли, вызванному снижением общих постоянных затрат.

Таким образом, для снижения точки безубыточности на 1% требуется снизить постоянные затраты на 1%.

Это есть ничто иное, как эластичность постоянных затрат по точке безубыточности:

ε_TFC=TFC(%)/Q_B(%)=50%/50%=1 (колонка 17).

А. Первоначальное положение

Б. Снижение постоянных затрат

В. Снижение переменных затрат.

Г. Увеличение цены.

Рис. 6. Альтернативные точки безубыточности. Управление прибылью.

При снижении постоянных затрат на 50% прибыль выросла на 200%.

Pr_TFC(%)=((Pr_TFC-Pr)/Pr)*100=|((300-100)/100)|*100=200% (колонка 18).

Вариант В. Снижение средних переменных затрат.

Для сдвига точки безубыточности снизим средние переменные затраты. Величина снижения переменных затрат, необходимая для достижения точки безубыточности в 40 шт., вычисляется следующим образом:

Q'_B=TFC/(P-AVC');

Q'_B(P-AVC')=TFC

AVC'=P-TFC/Q'_B=12-400/40=2 за штуку (колонка 19).

Снижение переменных затрат составило:

AVC'(%)=|(2-7)/7|*100=71,4% (колонка 20).

Общий доход TR (для указанной мощности Q_Max=100):

TR_AVC=P*Q_Max =12*100=1200 долл. в день (колонка 21).

Общие затраты ТС (для указанной мощности Q_Max=100):

TC_AVC= TFC+AVC'*Q_Max =400+2*100 =600 долл. в день (колонка 22).

Прибыль составила:

Pr_AVC= TR_AVC - TC_AVC =1200-600=600 долл. в день (колонка 23).

Затемненная область в варианте В соответствует увеличению прибыли, вызванному снижением удельных переменных затрат. Заметим, что для снижения точки безубыточности на Q_B(%)=50% необходимо понизить переменные затраты на 71,4%, т.е. с 7 до 2 долл. Таким образом, для снижения точки безубыточности на 1% требуется снизить удельные переменные затраты на 1,43%.

Это есть ничто иное, как эластичность удельных (средних) переменных затрат по точке безубыточности:

ε_AVC=AVC'(%)/Q_B(%)=71,4%/50%=1,43 (колонка 24).

При снижении переменных затрат на 71,4% прибыль выросла на 500%.

Pr_TFC(%)=((Pr_AVC-Pr)/Pr)*100=((600-100)/100)*100=500% (колонка 25).

Вариант Г. Увеличение цены.

Рассчитаем, насколько необходимо увеличить цену, чтобы снизить точку безубыточности до 40 шт.:

Q'_B=TFC/(P'-AVC);

Q'_B(P'-AVC)=TFC;

P'=TFC/Q'_B+AVC=400/40+7=17 (колонка 26).

Повышение цены составило:

P'(%)=|(P'- P)/P|*100=|(17-12)/12|*100=41,7% (колонка 27).

Общий доход TR (для указанной мощности Q_Max=100):

TR_P'=P'*Q_Max =17*100=1700 долл. в день (колонка 28).

Общие затраты ТС (для указанной мощности Q_Max=100):

TC_P'= TFC+AVC*Q_Max =400+7*100 =1100 долл. в день (колонка 29).

Прибыль составила:

Pr_P'= TR_P' - TC_P'=1700-1100=600 долл. в день (колонка 30).

Затемненная область в варианте Г соответствует увеличению прибыли, вызванному увеличением цены на изделие. Заметим, что для снижения точки безубыточности на Q_B(%)=50% необходимо увеличить цену изделия на 41,7%, т.е. с 12 до 17 долл. Таким образом, для снижения точки безубыточности на 1% требуется снизить удельные переменные затраты на 0,833%.

Это есть ничто иное, как эластичность цены по точке безубыточности:

ε_P'=P'(%)/Q_B(%)=41,7%/50%=0.83 (колонка 31).

Если увеличить цену изделия на 41,7%, то прибыль увеличится на 500%.

Pr_P' (%)=((Pr_P'-Pr)/Pr)*100=((600-100)/100)*100=500% (колонка 32).

В приведенной таблице 10. выберете свое задание. Проведите вычисления по всем вариантам (А, Б, В, Г). Полученные результаты сравните с ответами.

Продолжение таблицы 10.
№	Ответ
	Вариант В							Вариант Г
	AVC'	AVC'(%)	TRAVC	TCAVC	PrAVC	ETFC	PrAVC(%)	P'	P'(%)	TRP'	TCP'	PrP'	EРr'	PrP'(%)
	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
1	2	71%	1200	600	600	1,43	500%	17	42%	1700	1100	600	0,83	500%
2	1,61	77%	8352	4828,2	3524	2,34	244%	23,4	30%	10853	7329	3524	0,91	244%
3	4,63	42%	1870	1102,8	767	1,55	94%	20,4	20%	2241,3	1474	767	0,73	94%
4	22,2	18%	19680	14137	5543	0,66	73%	44,8	12%	22025	16482	5543	0,44	73%
5	20,6	14%	7785	6469,9	1315	1,01	79%	48,4	7%	8365,1	7050	1315	0,54	79%
6	4,32	57%	8520	5207,6	3312	2,57	95%	35,7	19%	10132	6820	3312	0,86	95%
7	0,25	98%	9576	3838	5738	2,9	127%	50,8	34%	12789	7051	5738	0,99	127%
8	18,7	15%	8241	6812	1429	1,01	88%	44,3	8%	8910	7481	1429	0,54	88%
9	7,19	28%	7986	6090,5	1895	1,48	116%	24,8	13%	9005,5	7110	1895	0,67	116%
10	27,6	16%	11200	8086,4	3114	0,68	64%	55,4	11%	12410	9296	3114	0,45	64%

Безопасность фирмы по прибыли

Рассмотрим реальные условия, в которых работают фирмы, когда одновременно меняются несколько параметров, влияющих на прибыль, а значит безопасность фирмы. Оценкой общего воздействия изменения нескольких параметров является рассмотрение отношения прибыли к общим постоянным затратам. Этот предел прибыли расположен между прибылью, которую получает или хочет получить фирма, и убытками, которые она может понести в случае, если объем продаж упадет ниже точки безубыточности. Поэтому это отношение называется пределом безопасности (MS) (чем больше его величина, тем лучше).

Предел безопасности может быть рассчитан:

MS=Pr/TFC (11)

где прибыль, Pr, и общие постоянные затраты, TFC, выражены в денежных единицах. Известно, что прибыль есть доход от реализации за точкой безубыточности и что общие постоянные затраты равны доходу в точке безубыточности. Следовательно, предел безопасности можно выразить как соотношение:

MS=Pr/TFC=(P(Q_S-Q_B))/PQ_B=(Q_S-Q_B)/Q_B (12)

где P - цена реализации; Q_S - общее количество реализованных изделий; Q_B - точка безубыточности.

Рассмотрим концепцию предела безопасности на примере.

Экономическая лаборатория. Управление прибылью и предел безопасности

Российская фирма производит прецизионные (высокоточные) металлообрабатывающие станки с числовым программным управлением (ЧПУ). Всего 10 видов станков. Фирма продает эти станки различным предприятиям России и СНГ.

Главные специалисты фирмы: конструктора, экономисты и менеджеры по продажам предложили руководству фирмы следующие варианты по каждому из 10 видов станков. При этом их мнения разделились:

Вариант А. 25% сотрудников предлагают - не производить никаких изменений.

Вариант В. 25% сотрудников предлагают - изменить конструкцию и программное обеспечение (ПО) всех видов станков, снизить цену и провести рекламную кампанию.

Вариант С. 25% сотрудников предлагают - изменить конструкцию и ПО всех видов станков, снизить цену, но не проводить рекламную кампанию.

Вариант D. 25% сотрудников предлагают - изменить конструкцию и ПО всех видов станков, провести рекламную кампанию, но не снижать цену.

Руководитель фирмы поручил вам изучить предлагаемые мнения и оценить пределы безопасности различных видов производств и изделий и рекомендовать ему наиболее эффективный и безопасный вариант.

После исследования всех 10 видов продукции и производств фирмы, а также ознакомившись с каждым из 4 вариантов по каждому из 10 видов станков. Каждый из вас выбрал свой вид оборудования и соответствующее производство.

Первый тип станка продается по цене P=35000 долл. за штуку (колонка 1). В настоящее время предприятие выпускает Q_S=48 станков в год этого типа (колонка 2), что соответствует Power=60% его мощности (колонка 3).

Общие постоянные затраты равны TFC=600000 долл. (колонка 4).

Средние (удельные) переменные затраты составляют AVC=20000 долл. (колонка 5).

Фирма планирует ввести изменения в конструкцию и программное обеспечение первого вида станка, которое приведет к увеличению средних переменных затрат на AVC'=1000 долл. за штуку (колонка 8). Одновременно будет начата рекламная кампания, которая обойдется фирме в P_{Реклама}=120000 долл. (колонка 6).

Цель рекламной кампании: довести до сведения потребителей, что новая улучшенная модель будет стоить на 2000 долл. (колонка 7) меньше, чем прежняя. При этом точность и качество обработки будут более высокими, что приблизит первый вид станка к японским и американским аналогам.

Менеджер по маркетингу полагает, что эти меры вызовут увеличение объема продаж, как в России, так и в странах СНГ до Power'=90% (колонка 9) от мощности предприятия по данному виду станка.

Вам необходимо рекомендовать директору фирмы один из четырех перечисленных вариантов действий, а возражающим сотрудникам фирмы доказать на цифрах свою правоту.

Вариант А. Не производить никаких изменений.

Вариант В. Выполнить все запланированные действия, т.е. изменить конструкцию, снизить цену и провести рекламную кампанию.

Вариант С. Изменить конструкцию и снизить цену, но не проводить рекламную кампанию.

Вариант D. Изменить конструкцию и провести рекламную кампанию, но не снижать цену.

Вопрос

Какой вариант следует выбрать, если предположить, что прогноз менеджера по маркетингу об увеличении объема продаж до 90% от мощности предприятия верен?

Решение

Вначале рассчитаем максимальную мощность предприятия по этому виду станка. Она составит:

Q_Max=(Q/Power)*100%=(48/60%)*100%=80 шт. в год (колонка 10).

Для оценки всех четырех вариантов по данному виду станка рассчитаем объемы производства и продаж, соответствующие точке безубыточности, прибыль и предел безопасности.

Вариант А:

Q_B=TFC/(P-AVC)=600000/(35000-20000)=40 ед. (колонка 11);

Q_S=48 ед. (колонка 12);

Pr= Q_S(P-AVC)-TFC=48(15000)-600000=120000 (колонка 13);

MS=Pr/TFC=120000/600000=0.2*100%=20% (колонка 14).

Вариант В:

Q_B=(TFC+TFC_{Реклама})/(P-AVC)=

=(600000+120000)/(33000-(20000+1000))=60 ед. (колонка 15);

Q_S=(0,9)(80)=72 ед. (колонка 16);

Pr=(0,9)(80)(12000)-720000=144000 (колонка 17);

MS=Pr/TFC=144000/720000=0.2*100%=20% (колонка 18).

Вариант С:

Для Pr=144000 (колонка 21), как и в варианте В.

Q_B=600000/(33000-(20000+1000))=50 ед. (колонка 19);

Q_S=(Pr+TFC)/(P-AVC)=(144000+600000)/12000=62 ед. (колонка 20);

MS=Pr/TFC=144000/600000=0.24*100%=24% (колонка 22).

Вариант D:

Для Pr=144000 (колонка 25), как и в варианте В.

Q_B=720000/14000=52 ед. (колонка 23);

Q_S=(Pr+TFC)/(P-AVC)=(144000+720000)/14000=62 ед. (колонка 24);

MS=Pr/TFC=144000/720000=0.20=20% (колонка 26).

Объединим результаты этих расчетов для наглядности в таблицу:

Из таблицы следует, что вариант С является оптимальным. Он дает ту же прибыль, что и вариант В, но при меньшем объеме продаж, при меньшем значении точки безубыточности и большем пределе безопасности. Вариант D дает ту же прибыль и объем продаж, но значение точки безубыточности выше, а предел безопасности ниже.

В приведенной таблице 11. выберете свое задание. Проведите вычисления по всем вариантам (А, В, С, D). Полученные результаты сравните с ответами см. продолжение таблицы 11.

Управление прибылью и ценообразование фирмы

Одной из основных целей любой фирмы, в конечном счете, это получение прибыли. Поэтому правильный выбор цены это один из факторов успешной деятельности предприятия.

К наиболее простым методам ценообразования можно отнести:

1. Ценообразование, опирающееся на издержки (затраты).
2. Ценообразование, опирающееся на спрос.
3. Ценообразование, опирающееся на конкуренцию.
4. Ценообразование, опирающееся на комбинацию первых трех методов.

Ценообразование, опирающееся на издержки (затраты) мы рассмотрели в процессе изучения теорий затрат и прибыли. Чем меньше затраты, тем больше прибыль.

Ценообразование, опирающееся на конкуренцию и комбинированное ценообразование, мы рассмотрим в третьем разделе в процессе изучения бизнес-планов.

Ценообразование, опирающееся на спрос, мы также рассматривали, когда изучали теории спроса и предложения. Но, тем не менее, необходимы некоторые дополнения и уточнения. Для лучшего понимания рассмотрим задачу, которая объединит теории спроса и затрат.

Экономическая лаборатория. Ценообразование, опирающееся на спрос

Предположим, что вас назначили дублером руководителя фирмы, которая производит различные товары, услуги. В результате исследования рынка вы получили линейную кривую спроса Q_D. Перед вами стоит проблема, какую целесообразно установить цену на вашу продукцию и какое ее количество необходимо производить, чтобы достичь максимальной выручки и прибыли?

Вспомним, что даже для линейной функции спроса эластичность будет меняться от нуля при близких к нулю ценах, будет равна единице на середине линии спроса, и приближаться к очень большим величинам при очень малом спросе. Поэтому если фирма будем держать цены ниже и выше единичной эластичности она не сможем максимизировать выручку, а значит и прибыль.

Координаты этой точки для линейной функции спроса при условии единичной эластичности (Q^D =a-bP) находятся по формуле P =a/(2b).

Рассмотрим более подробно эти утверждения.

Пусть функция спроса на продукцию фирмы составит (вариант задания 1, таблица 12.):

Q^D=686-2P (колонка 1).

Стоимость переменных затрат, расходуемых при производстве 1 единицы продукции, составляет P_VC=9 руб. (колонка 2).

Общие постоянные затраты TFC=29412 руб. (колонка 3).

Необходимо определить:

Какую целесообразно установить цену на продукцию фирмы и какое ее количество необходимо производить, чтобы достичь максимальной выручки и прибыли?

Для простоты и наглядности построим таблицу:

При P=0, Q^D=686-2*0=686.

При Q=0, P=686/2=343.

Подставляя значения цены, можно рассчитать функцию спроса Q^D=686-2P (колонки 1, 2)

Точечная эластичность равна:

подставим значения P и Q_D вычислим и заполним колонку 3 таблицы. Как видно из таблицы, эластичность меняется от 0 до ∞ (бесконечности).

Объем выручки (доход) в денежном выражении равен TR= P*Q^D. Проведем вычисления и заполним колонку 4. Выручка максимальна, когда эластичность равна 1, и равна нулю в крайних точках минимальной и максимальной цены.

Рис. 7. Функции спроса и выручки.

Общие постоянные затраты TFC мы принимаем неизменными, и не зависящими от цен, и объемов продаж (колонка 5).

Общие переменные затраты TVC=P_VC*Q_D (колонка 6).

Общие затраты TC= TFC+TVC (колонка 7).

Прибыль Profit=TR-TC (колонка 8). Прибыль также максимальна, когда эластичность равна 1, и отрицательна в крайних точках минимальной и максимальной цены.

Построим на основании данных таблицы график спроса Q=686-2P и график выручки TR. На графике (см. рис. 7.) наглядно видно, что максимальный объем выручки достигается, когда эластичность спроса ε_D=1 (точка В).

Как показано на графике (см. рис. 8.) при максимальной выручке мы получаем и максимальную прибыль. Координаты точки В, в которой эластичность спроса ε_D=1 для линейной функции спроса при условии единичной эластичности (Q^D =a-bP), находятся по формуле P =a/(2b).

Рис. 8. График выручки TR и прибыли Profit.

На основании выше изложенного для таблицы 12.:

P =a/(2b)=686/4=171,50 (колонка 4).

Q^D=686-2P=686-2*171,5=343 (колонка 5).

TR_Max= P*Q^D=171,50*343=58824,50 (колонка 6).

TFC=29412 (колонка 3, 7).

TVC= P_VC*Q^D=9*343=3087 (колонка 8).

TC=TFC+TVC=29412+3087=32499 (колонка 9).

Pr_Max= TR_Max-TC=58824,50-32499=26325,3 (колонка 10).

В таблице 12. выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Вопросы:

Объясните, почему вами была выбрана цена единственная из всех возможных вариантов цен?

Почему эластичность в разных точках кривой спроса различна, даже если кривая спроса - линейная функция?

Какой множитель в формуле эластичности создает данный эффект?